一辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHの内部に、点Eを中心とする半径6cmの球の一部が入っている。この球の一部の表面積を求める。

1. 問題の内容

一辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHの内部に、点Eを中心とする半径6cmの球の一部が入っている。この球の一部の表面積を求める。

2. 解き方の手順

点Eを中心とする球が立方体の頂点A, F, Hを通るので、球の一部は立方体の内部に $\frac{1}{8}$ 球の形をしている。

球の表面積の公式は $4 \pi r^2$ である。

ここで、rは球の半径であり、この問題ではr = 6cmである。

したがって、球全体の表面積は次のようになる。

$4 \pi (6^2) = 4 \pi (36) = 144 \pi$

立方体の内部にある球の一部は球全体の $\frac{1}{8}$ であるため、求める表面積は、

$\frac{1}{8} \times 144 \pi = 18 \pi$

3. 最終的な答え

求める表面積は $18\pi$ cm$^2$ である。