三角形ABCにおいて、点Dは辺BC上の点であり、$AB = BD$, $AD = DC$, $\angle B = 32^\circ$であるとき、$\angle x$の大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Dは辺BC上の点であり、$AB = BD$, $AD = DC$, $\angle B = 32^\circ$であるとき、$\angle x$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABD$に着目します。$AB = BD$なので、$\triangle ABD$は二等辺三角形です。したがって、$\angle BAD = \angle ADB$です。$\angle B = 32^\circ$なので、

$$\angle BAD = \angle ADB = \frac{180^\circ - 32^\circ}{2} = \frac{148^\circ}{2} = 74^\circ$$

次に、$\triangle ADC$に着目します。$AD = DC$なので、$\triangle ADC$は二等辺三角形です。したがって、$\angle DAC = \angle DCA$です。$\angle ADC$は$\angle ADB$の補角なので、

$$\angle ADC = 180^\circ - \angle ADB = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$$

したがって、$\angle DAC = \angle DCA = \frac{180^\circ - 106^\circ}{2} = \frac{74^\circ}{2} = 37^\circ$

最後に、$\angle BAC = \angle BAD + \angle DAC$なので、

$$x = \angle BAC = 74^\circ + 37^\circ = 111^\circ$$

3. 最終的な答え

$\angle x = 111^\circ$