ABが直径である円において、$\angle x$ の大きさを求める問題です。$\angle ABO = 26^\circ$ とします。

1. 問題の内容

ABが直径である円において、$\angle x$ の大きさを求める問題です。$\angle ABO = 26^\circ$ とします。

2. 解き方の手順

まず、AOとOCは円の半径なので、$AO = OC$ です。

したがって、三角形AOCは二等辺三角形になります。

二等辺三角形なので、$\angle OAC = \angle OCA$です。

また、$\angle AOB$ は三角形OBCの外角なので、$\angle AOB = \angle OBC + \angle OCB$ が成り立ちます。

ここで、$\angle OBC = 26^\circ$ です。

したがって、$\angle AOB = 26^\circ + 26^\circ = 52^\circ$ です。

$\angle AOC$ は $\angle AOB$ の補角なので、$\angle AOC = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$ です。

三角形AOCの内角の和は180°なので、$\angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180^\circ$ です。

$\angle OAC = \angle OCA$ であるから、$2 \angle OAC + 128^\circ = 180^\circ$となります。

$2 \angle OAC = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$

$\angle OAC = 52^\circ / 2 = 26^\circ$

円周角の定理より、$\angle ADC = \angle AOC / 2$ です。

したがって、$\angle ADC = 128^\circ / 2 = 64^\circ$ です。

一方、$\angle ABC$ は直径に対する円周角なので、$\angle ACB = 90^\circ$ です。

$\angle x = \angle OCA = (180^\circ - 128^\circ) / 2 = 26^\circ$ と考えるのは間違いです。

$\angle ACB = 90^\circ$なので、$\angle OAC$ は$\angle x$ではありません。

$\angle BAC = 90^\circ - \angle ABC = 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ$

円周角の定理から、$\angle ABC$と$\angle ADC$は、同じ弧ACに対する円周角なので、$\angle ABC=\angle ADC$となります。

三角形ABCの内角の和は180°なので、$\angle BAC + \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ$となります。

$\angle BAC= \angle BAD + \angle DAC$なので、$\angle BAD + \angle DAC + \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ$

$\angle ACB=90^\circ$

$\angle ABC=26^\circ$

$\angle BAD=x$

$\angle BAC = 90-26 = 64$

円周角の定理より、$AB$が直径なので、$\angle ACB=90^\circ$です。よって三角形$ABC$は直角三角形です。

$\angle CAB=90^\circ - 26^\circ=64^\circ$

同じ弧$BC$に対する円周角なので、$\angle x = \angle CAB = 64^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle x = 64^\circ$