円周上に5つの点A, B, C, D, Eがあります。これらの点の中から3つの点を選んで三角形を作るとき、作れる三角形の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

円周上に5つの点A, B, C, D, Eがあります。これらの点の中から3つの点を選んで三角形を作るとき、作れる三角形の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

5つの点から3つの点を選ぶ組み合わせの問題です。組み合わせの公式を使います。

組み合わせの公式は、n個の中からr個を選ぶとき、$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表されます。

ここで、$n!$ はnの階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 1$ です。

この問題では、$n = 5$ で、$r = 3$ なので、

$5C3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!}$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$5C3 = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10$

したがって、5つの点から3つの点を選んでできる三角形は10個です。

3. 最終的な答え

10個