半径3cmの円Oがあり、中心Oから9cmの距離にある点Pを中心に円Oを回転移動させます。 (1) 60度回転させたとき、中心Oが動いた後の長さを求めます。 (2) 360度回転させたとき、円Oが動いた後の面積を求めます。

1. 問題の内容

半径3cmの円Oがあり、中心Oから9cmの距離にある点Pを中心に円Oを回転移動させます。

(1) 60度回転させたとき、中心Oが動いた後の長さを求めます。

(2) 360度回転させたとき、円Oが動いた後の面積を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

中心Oは点Pを中心とした円弧を描いて移動します。

円弧の半径は9cm、中心角は60度です。

円弧の長さは、円周 $2\pi r$ に、中心角の割合をかけたものです。

$2 \pi \times 9 \times \frac{60}{360} = 2 \pi \times 9 \times \frac{1}{6} = 3 \pi$

(2)

中心Oは点Pを中心とした円を描いて移動します。

円の半径は9cmです。

円Oが動いた後の面積は、半径9cmの円の面積から、半径3cmの円の面積を引いたものと考えることができます。

$9 \times 9 \times \pi = 81 \pi$

$3 \times 3 \times \pi = 9 \pi$

よって、中心Oが動いた後の面積は $81\pi$ です。

3. 最終的な答え

(1) $3\pi$ cm

(2) $81\pi$ cm²