展開図から立方体を組み立てたとき、 (1) 辺BCに垂直な面を、展開図の面で答える。 (2) 立方体の中に、4点A, C, B, Gを頂点とする立体を作るとき、この立体の体積を求める。ただし、立方体の1辺は9cmである。

1. 問題の内容

展開図から立方体を組み立てたとき、

(1) 辺BCに垂直な面を、展開図の面で答える。

(2) 立方体の中に、4点A, C, B, Gを頂点とする立体を作るとき、この立体の体積を求める。ただし、立方体の1辺は9cmである。

2. 解き方の手順

(1) 立方体を組み立てたとき、辺BCは底面となる。辺BCに垂直な面は、側面と上面である。

展開図で、側面は、長方形DEKL、正方形IJKHと長方形ABNMである。上面は正方形FGHIである。したがって、辺BCに垂直な面は、面ABNM、面DEKL、面IJKH、面FGHIである。

(2) 立方体の体積は、$9^3 = 729$ cm$^3$である。

立体A, C, B, Gは、立方体から四面体G-DEFを除いた立体と考えることができる。

四面体G-ABCの体積を求めるために、まず、四面体の体積の公式を思い出す。

四面体の体積は、$\frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高さ}$で求められる。

四面体G-ABCは、底面が直角三角形ABCであり、高さはBGである。

三角形ABCの面積は$\frac{1}{2} \times 9 \times 9 = \frac{81}{2}$cm$^2$である。

高さBGは9cmである。

したがって、四面体G-ABCの体積は、

$\frac{1}{3} \times \frac{81}{2} \times 9 = \frac{243}{2}$ cm$^3$となる。

3. 最終的な答え

(1) 面ABNM、面DEKL、面IJKH、面FGHI

(2) $\frac{243}{2}$ cm$^3$