問題は、次の3つの組み合わせの数を求める問題です。 (1) 異なる5冊の雑誌から2冊を選ぶ組み合わせ。 (2) 15人の生徒から4人の係を選ぶ組み合わせ。 (3) 12枚の異なるカードから9枚を選ぶ組み合わせ。

1. 問題の内容

問題は、次の3つの組み合わせの数を求める問題です。

(1) 異なる5冊の雑誌から2冊を選ぶ組み合わせ。

(2) 15人の生徒から4人の係を選ぶ組み合わせ。

(3) 12枚の異なるカードから9枚を選ぶ組み合わせ。

2. 解き方の手順

(1) 異なる5冊の雑誌から2冊を選ぶ組み合わせは、組み合わせの公式を使って計算します。

組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

この場合、$n = 5$、$r = 2$ なので、

$5C2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

(2) 15人の生徒から4人の係を選ぶ組み合わせも、組み合わせの公式を使って計算します。

この場合、$n = 15$、$r = 4$ なので、

$15C4 = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4!11!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15 \times 7 \times 13 \times \frac{1}{2} = 1365$

(3) 12枚の異なるカードから9枚を選ぶ組み合わせも、組み合わせの公式を使って計算します。

この場合、$n = 12$、$r = 9$ なので、

$12C9 = \frac{12!}{9!(12-9)!} = \frac{12!}{9!3!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 10 = 220$

3. 最終的な答え

(1) 10

(2) 1365

(3) 220