10人の生徒の数学の小テストの点数 $5, 8, 6, 10, 3, 5, 8, 4, 5, 6$ が与えられています。このデータについて、平均値、中央値、最頻値、標準偏差を求めます。

1. 問題の内容

10人の生徒の数学の小テストの点数 $5, 8, 6, 10, 3, 5, 8, 4, 5, 6$ が与えられています。このデータについて、平均値、中央値、最頻値、標準偏差を求めます。

2. 解き方の手順

まず、データを小さい順に並べ替えます。

$3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 10$

* 平均値：データの総和をデータの個数で割ります。

$平均値 = (3+4+5+5+5+6+6+8+8+10) / 10 = 60 / 10 = 6$

したがって平均値は6点です。

* 中央値：データを小さい順に並べたとき、中央に位置する値です。データの個数が偶数の場合、中央の2つの値の平均を取ります。今回は10個のデータがあるので、5番目と6番目の値の平均を計算します。

$中央値 = (5 + 6) / 2 = 5.5$

したがって中央値は5.5点です。

* 最頻値：データの中で最も頻繁に出現する値です。今回のデータでは、5が3回出現し、他の値よりも多く出現しています。

したがって最頻値は5点です。

* 標準偏差：データの散らばり具合を表す指標です。以下の手順で計算します。

1. 各データについて、平均値との差（偏差）を計算します。

2. 各偏差を2乗します。

3. すべての2乗した偏差の平均を計算します（分散）。

4. 分散の平方根を取ります（標準偏差）。

偏差の計算：

$3-6 = -3$

$4-6 = -2$

$5-6 = -1$

$5-6 = -1$

$5-6 = -1$

$6-6 = 0$

$6-6 = 0$

$8-6 = 2$

$8-6 = 2$

$10-6 = 4$

偏差の2乗：

$(-3)^2 = 9$

$(-2)^2 = 4$

$(-1)^2 = 1$

$(-1)^2 = 1$

$(-1)^2 = 1$

$0^2 = 0$

$0^2 = 0$

$2^2 = 4$

$2^2 = 4$

$4^2 = 16$

分散：

$分散 = (9+4+1+1+1+0+0+4+4+16) / 10 = 40 / 10 = 4$

標準偏差：

$標準偏差 = \sqrt{4} = 2$

したがって標準偏差は2点です。

3. 最終的な答え

* 平均値：6点

* 中央値：5.5点

* 最頻値：5点

* 標準偏差：2点