円Aと円Bが重なっており、その重なった部分の面積は、円Aの面積の15%であり、円Bの面積の40%です。円Aと円Bの面積の合計が440cm^2のとき、円Aと円Bの重なった部分の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

円Aと円Bが重なっており、その重なった部分の面積は、円Aの面積の15%であり、円Bの面積の40%です。円Aと円Bの面積の合計が440cm^2のとき、円Aと円Bの重なった部分の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円Aの面積を$S_A$、円Bの面積を$S_B$、重なった部分の面積を$S_{AB}$とします。

問題文より、以下の2つの式が得られます。

$S_{AB} = 0.15 S_A$

$S_{AB} = 0.40 S_B$

また、円Aと円Bの面積の合計が440cm^2なので、

$S_A + S_B = 440$

一つ目の式から、$S_A = \frac{S_{AB}}{0.15} = \frac{100}{15} S_{AB} = \frac{20}{3} S_{AB}$となります。

二つ目の式から、$S_B = \frac{S_{AB}}{0.40} = \frac{100}{40} S_{AB} = \frac{5}{2} S_{AB}$となります。

これらを三つ目の式に代入すると、

$\frac{20}{3} S_{AB} + \frac{5}{2} S_{AB} = 440$

両辺に6をかけて分母を払うと、

$40 S_{AB} + 15 S_{AB} = 2640$

$55 S_{AB} = 2640$

$S_{AB} = \frac{2640}{55} = \frac{2640 \div 5}{55 \div 5} = \frac{528}{11} = 48$

3. 最終的な答え

円Aと円Bの重なった部分の面積は48cm^2です。