問題は2つあります。 (1) 大人2人、子供8人が横一列に並ぶとき、大人2人が隣り合う確率を求めます。 (2) 大人2人、子供8人が横一列に並ぶとき、大人2人が両端にくる確率を求めます。 また、別の問題として、袋の中に青玉5個、白玉6個が入っているとき、3個の玉を同時に取り出すとき、青玉2個、白玉1個である確率を求めます。

## 問題の回答

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 大人2人、子供8人が横一列に並ぶとき、大人2人が隣り合う確率を求めます。

(2) 大人2人、子供8人が横一列に並ぶとき、大人2人が両端にくる確率を求めます。

また、別の問題として、袋の中に青玉5個、白玉6個が入っているとき、3個の玉を同時に取り出すとき、青玉2個、白玉1個である確率を求めます。

2. 解き方の手順

**(1) 大人2人が隣り合う確率**

* 全体の並び方：大人2人、子供8人の合計10人が並ぶので、全体の並び方は $10!$ 通りです。

* 大人2人をひとまとめにする：大人2人をひとまとめにして1人と考えると、全部で9人になります。この9人の並び方は $9!$ 通りです。

* 大人2人の並び方：ひとまとめにした大人2人の並び方は $2!$ 通りです。

* 隣り合う確率：$\frac{9! \times 2!}{10!} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

**(2) 大人2人が両端にくる確率**

* 全体の並び方：大人2人、子供8人の合計10人が並ぶので、全体の並び方は $10!$ 通りです。

* 両端に大人を配置：両端に大人を配置する方法は $2!$ 通りです。

* 残りの人の並び方：残りの8人の並び方は $8!$ 通りです。

* 両端にくる確率：$\frac{2! \times 8!}{10!} = \frac{2}{10 \times 9} = \frac{1}{45}$

**袋から玉を取り出す確率**

* 全体の取り出し方：青玉5個、白玉6個の合計11個から3個を取り出すので、全体の取り出し方は $_{11}C_3$ 通りです。

$_{11}C_3 = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165$

* 青玉2個、白玉1個の取り出し方：青玉5個から2個を取り出すのは $_{5}C_2$ 通り、白玉6個から1個を取り出すのは $_{6}C_1$ 通りです。

$_{5}C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_{6}C_1 = 6$

したがって、青玉2個、白玉1個を取り出すのは $10 \times 6 = 60$ 通りです。

* 確率：$\frac{60}{165} = \frac{12}{33} = \frac{4}{11}$

3. 最終的な答え

(1) 大人が隣り合う確率は $\frac{1}{5}$ です。

(2) 大人が両端にくる確率は $\frac{1}{45}$ です。

袋から玉を取り出すとき、青玉2個、白玉1個である確率は $\frac{4}{11}$ です。