関数 $f(x) = \log_2(3x+4)$ の逆関数 $f^{-1}(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \log_2(3x+4)$ の逆関数 $f^{-1}(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

逆関数を求めるには、$y = f(x)$ とおき、$x$ について解きます。

まず、$y = \log_2(3x+4)$ とおきます。

この式を指数形式に変換します。

$2^y = 3x+4$

次に、$x$ について解きます。

まず、両辺から4を引きます。

$2^y - 4 = 3x$

次に、両辺を3で割ります。

$x = \frac{2^y - 4}{3}$

最後に、$x$ と $y$ を入れ替えます。

$y = \frac{2^x - 4}{3}$

したがって、逆関数は $f^{-1}(x) = \frac{2^x - 4}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$f^{-1}(x) = \frac{2^x - 4}{3}$