頂点が $(-1, 3)$ であり、点 $(1, 11)$ を通る2次関数を求める。

1. 問題の内容

頂点が $(-1, 3)$ であり、点 $(1, 11)$ を通る2次関数を求める。

2. 解き方の手順

2次関数の頂点が与えられているので、一般形を $y = a(x - p)^2 + q$ の形にします。

ここで、頂点が $(p, q)$ なので、$p = -1$、 $q = 3$ を代入すると、

$y = a(x + 1)^2 + 3$

となります。

次に、この関数が点 $(1, 11)$ を通るので、$x = 1$、 $y = 11$ を代入して $a$ を求めます。

$11 = a(1 + 1)^2 + 3$

$11 = a(2)^2 + 3$

$11 = 4a + 3$

$4a = 8$

$a = 2$

したがって、求める2次関数は $y = 2(x + 1)^2 + 3$ です。

これを展開して整理すると、

$y = 2(x^2 + 2x + 1) + 3$

$y = 2x^2 + 4x + 2 + 3$

$y = 2x^2 + 4x + 5$

となります。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 4x + 5$