与えられた二次式 $a^2 + (34-1)a + (34-2)$ について、以下の条件における最大値を求めます。 * $a < -4$ のとき * $-4 \le a < 0$ のとき、最大値は35であることがわかっています。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $a^2 + (34-1)a + (34-2)$ について、以下の条件における最大値を求めます。

* $a < -4$ のとき

* $-4 \le a < 0$ のとき、最大値は35であることがわかっています。

2. 解き方の手順

まず、二次式を整理します。

$f(a) = a^2 + (34-1)a + (34-2) = a^2 + 33a + 32$

次に、この二次関数の頂点の座標を求めます。平方完成を行うと、

$f(a) = a^2 + 33a + 32 = (a + \frac{33}{2})^2 - (\frac{33}{2})^2 + 32 = (a + \frac{33}{2})^2 - \frac{1089}{4} + \frac{128}{4} = (a + \frac{33}{2})^2 - \frac{961}{4} = (a + \frac{33}{2})^2 - 240.25$

頂点の$a$座標は$-\frac{33}{2} = -16.5$です。

$a < -4$のとき、この範囲では$a$が増加すると$f(a)$も増加します。したがって、$a$が$-4$に近づくほど$f(a)$の値は大きくなります。$a$が$-4$のとき、$f(-4) = (-4)^2 + 33(-4) + 32 = 16 - 132 + 32 = -84$となります。

$-4 \le a < 0$のとき、最大値は35であると与えられています。

3. 最終的な答え

$a < -4$のときの最大値は$a^2 + 33a + 32$

$-4 \le a < 0$のときの最大値は35