問題は、与えられた条件を満たす2次関数を決定し、指定された空欄に当てはまる数字を答えることです。具体的には、 (1) $x=-2$ で最大値4をとり、点 $(0, -4)$ を通る2次関数を求める問題。 (2) $y=-x^2$ のグラフを平行移動し、頂点が直線 $y=2x+1$ 上にあり、点 $(1, -12)$ を通る2次関数を求める問題。
2025/8/11
1. 問題の内容
問題は、与えられた条件を満たす2次関数を決定し、指定された空欄に当てはまる数字を答えることです。具体的には、
(1) で最大値4をとり、点 を通る2次関数を求める問題。
(2) のグラフを平行移動し、頂点が直線 上にあり、点 を通る2次関数を求める問題。
2. 解き方の手順
(1) で最大値4をとるので、求める2次関数は
の形に表せます。このグラフが点 を通るので、
したがって、求める2次関数は
(2) のグラフを平行移動したもので、頂点が 上にあるので、頂点の座標を とすると、求める2次関数は
と表せます。このグラフが点 を通るので、
のとき、頂点は なので、
のとき、頂点は なので、
3. 最終的な答え
(1)
40-1: 2
40-2: 2
(2)
41-1: 2
41-2: 3
42-1: 6
42-2: 13