Q地域で収穫されるレモンの重さが正規分布に従うとき、Lサイズのレモンが収穫される確率を求め、今年収穫されるレモンが20万個の場合にLサイズのレモンの個数の期待値を求める問題です。

1. 問題の内容

Q地域で収穫されるレモンの重さが正規分布に従うとき、Lサイズのレモンが収穫される確率を求め、今年収穫されるレモンが20万個の場合にLサイズのレモンの個数の期待値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) Lサイズのレモンは110g以上140g未満なので、$P(110 \le X < 140)$ を求めます。

$X$ は正規分布 $N(110, 20^2)$ に従うので、標準化を行います。

$Z = \frac{X - 110}{20}$ とすると、$Z$ は標準正規分布 $N(0, 1)$ に従います。

$P(110 \le X < 140) = P(\frac{110 - 110}{20} \le Z < \frac{140 - 110}{20}) = P(0 \le Z < 1.5)$

標準正規分布表を参照して、$P(0 \le Z < 1.5)$ の値を求めます。正規分布表は与えられていないので、$P(0 \le Z < 1.5) \approx 0.4332$ とします。

(2) 今年収穫されるレモンが20万個で、Lサイズのレモンの個数を確率変数 $Y$ とすると、$Y$ は二項分布に従います。

$Y$ の期待値 (平均) は、$E(Y) = n \times p$ で求められます。ここで、$n$ は試行回数 (レモンの個数) であり、$p$ は成功確率 (Lサイズのレモンである確率) です。

$n = 200000$ であり、$p = P(110 \le X < 140) \approx 0.4332$ です。

$E(Y) = 200000 \times 0.4332 = 86640$

3. 最終的な答え

$P(110 \le X < 140) \approx 0.4332$ なので アイウエ = 0.4332

Lサイズのレモンの個数の期待値は86640なので オ = 86640

したがって、選択肢から④を選ぶ。