点$(-5, -3)$を通り、与えられた直線に垂直な直線の方程式を求めます。 (1) $x + 4y - 1 = 0$ (2) $x + 6 = 0$

はい、承知しました。問題76を解きます。

1. 問題の内容

点$(-5, -3)$を通り、与えられた直線に垂直な直線の方程式を求めます。

(1) $x + 4y - 1 = 0$

(2) $x + 6 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x + 4y - 1 = 0$ に垂直な直線

まず、$x + 4y - 1 = 0$ の傾きを求めます。式を $y$ について解くと、

$4y = -x + 1$

$y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}$

したがって、与えられた直線の傾きは $-\frac{1}{4}$ です。

これに垂直な直線の傾きを $m$ とすると、$m \times (-\frac{1}{4}) = -1$ より、$m = 4$ となります。

点 $(-5, -3)$ を通り、傾きが $4$ の直線の方程式は、

$y - (-3) = 4(x - (-5))$

$y + 3 = 4(x + 5)$

$y + 3 = 4x + 20$

$y = 4x + 17$

整理して、$4x - y + 17 = 0$

(2) $x + 6 = 0$ に垂直な直線

$x + 6 = 0$ は、$x = -6$ を表すので、$y$ 軸に平行な直線です。これに垂直な直線は、$x$ 軸に平行な直線となります。

点 $(-5, -3)$ を通り、$x$ 軸に平行な直線の方程式は、$y = -3$ です。

3. 最終的な答え

(1) $4x - y + 17 = 0$

(2) $y = -3$