この問題は、140円のノートと200円のノートを購入する際の、購入冊数に関する問題です。 (1) 購入金額の合計が4500円以下で、それぞれ同じ冊数を購入する場合、140円のノートは最大何冊購入できるか。また、140円のノートを200円のノートより5冊多く購入する場合、140円のノートは最大何冊購入できるか。 (2) 140円のノートと200円のノートを合わせて28冊購入する場合、購入金額の合計が4500円に最も近くなるのは、140円のノートを何冊購入したときか。

1. 問題の内容

この問題は、140円のノートと200円のノートを購入する際の、購入冊数に関する問題です。

(1) 購入金額の合計が4500円以下で、それぞれ同じ冊数を購入する場合、140円のノートは最大何冊購入できるか。また、140円のノートを200円のノートより5冊多く購入する場合、140円のノートは最大何冊購入できるか。

(2) 140円のノートと200円のノートを合わせて28冊購入する場合、購入金額の合計が4500円に最も近くなるのは、140円のノートを何冊購入したときか。

2. 解き方の手順

(1) 同じ冊数購入する場合：

140円のノートと200円のノートを$x$冊ずつ購入すると、合計金額は $140x + 200x = 340x$ 円になる。

$340x \le 4500$ を満たす最大の整数$x$を求める。

$x \le \frac{4500}{340} \approx 13.235$ より、$x$の最大値は13。

したがって、140円のノートは最大13冊購入できる。

(2) 140円のノートを200円のノートより5冊多く購入する場合：

200円のノートを$y$冊購入すると、140円のノートは$y+5$冊購入することになる。合計金額は $140(y+5) + 200y = 140y + 700 + 200y = 340y + 700$ 円になる。

$340y + 700 \le 4500$ を満たす最大の整数$y$を求める。

$340y \le 3800$

$y \le \frac{3800}{340} \approx 11.176$ より、$y$の最大値は11。

このとき、140円のノートは $11 + 5 = 16$ 冊購入できる。

(3) 合計28冊購入する場合：

140円のノートを$z$冊購入すると、200円のノートは$28-z$冊購入することになる。合計金額は $140z + 200(28-z) = 140z + 5600 - 200z = 5600 - 60z$ 円になる。

合計金額が4500円に最も近くなる$z$を求める。

$|5600 - 60z - 4500| = |1100 - 60z|$ を最小にする$z$を探す。

$z = 18$ のとき、 $|1100 - 60 \times 18| = |1100 - 1080| = 20$

$z = 19$ のとき、 $|1100 - 60 \times 19| = |1100 - 1140| = 40$

よって、$z = 18$ のとき、合計金額は4500円に最も近くなる。

3. 最終的な答え

スセ: 13

ソタ: 16

チッ: 18