画像には複数の数学の問題がありますが、ここでは特に指定がないため、一番最初の問題から順に解いていきます。まずは、1の(1)から解きます。 問題は、「方程式 $2x - a = 3x - 7$ が $x = -3$ を解に持つとき、$a$ の値を求めなさい」です。

1. 問題の内容

画像には複数の数学の問題がありますが、ここでは特に指定がないため、一番最初の問題から順に解いていきます。まずは、1の(1)から解きます。

問題は、「方程式 $2x - a = 3x - 7$ が $x = -3$ を解に持つとき、$a$ の値を求めなさい」です。

2. 解き方の手順

$x = -3$ を方程式 $2x - a = 3x - 7$ に代入します。

$2(-3) - a = 3(-3) - 7$

$-6 - a = -9 - 7$

$-6 - a = -16$

両辺に6を足します。

$-a = -16 + 6$

$-a = -10$

両辺に-1をかけます。

$a = 10$

3. 最終的な答え

$a = 10$

次に、1の(2)を解きます。

問題は、「方程式 $3ax - 5 = 7x + a$ が $x = -1$ を解に持つとき、$a$ の値を求めなさい」です。

2. 解き方の手順

$x = -1$ を方程式 $3ax - 5 = 7x + a$ に代入します。

$3a(-1) - 5 = 7(-1) + a$

$-3a - 5 = -7 + a$

両辺に$3a$を足します。

$-5 = -7 + 4a$

両辺に7を足します。

$2 = 4a$

両辺を4で割ります。

$a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{1}{2}$

次に、1の(3)を解きます。

問題は、「方程式 $2x - 2a = 3(2a + x)$ が $x = 4$ を解に持つとき、$a$ の値を求めなさい」です。

2. 解き方の手順

$x = 4$ を方程式 $2x - 2a = 3(2a + x)$ に代入します。

$2(4) - 2a = 3(2a + 4)$

$8 - 2a = 6a + 12$

両辺に$2a$を足します。

$8 = 8a + 12$

両辺から12を引きます。

$-4 = 8a$

両辺を8で割ります。

$a = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$a = -\frac{1}{2}$

次に、1の(4)を解きます。

問題は、「方程式 $\frac{ax - 2}{3} = \frac{x + 3a}{2}$ が $x = 2$ を解に持つとき、$a$ の値を求めなさい」です。

2. 解き方の手順

$x = 2$ を方程式 $\frac{ax - 2}{3} = \frac{x + 3a}{2}$ に代入します。

$\frac{2a - 2}{3} = \frac{2 + 3a}{2}$

両辺に6をかけます。

$2(2a - 2) = 3(2 + 3a)$

$4a - 4 = 6 + 9a$

両辺から$4a$を引きます。

$-4 = 6 + 5a$

両辺から6を引きます。

$-10 = 5a$

両辺を5で割ります。

$a = -2$

3. 最終的な答え

$a = -2$

次に、2の(1)を解きます。

問題は、「ある数から2を引いて3倍した数は、ある数を2倍して1をひいた数に等しい。ある数を求めなさい。」です。

2. 解き方の手順

ある数を $x$ とします。

「ある数から2を引いて3倍した数」は $3(x - 2)$ と表せます。

「ある数を2倍して1を引いた数」は $2x - 1$ と表せます。

これらが等しいので、方程式は $3(x - 2) = 2x - 1$ となります。

これを解きます。

$3(x - 2) = 2x - 1$

$3x - 6 = 2x - 1$

両辺から $2x$ を引きます。

$x - 6 = -1$

両辺に6を足します。

$x = 5$

3. 最終的な答え

ある数は5です。

次に、2の(2)を解きます。

問題は、「3つの連続する整数があり、その和は57である。この3つの整数を求めなさい。」です。

2. 解き方の手順

真ん中の数を $x$ とすると、3つの連続する整数は $x-1, x, x+1$ と表せます。

これらの和が57なので、 $(x-1) + x + (x+1) = 57$ となります。

これを解きます。

$3x = 57$

両辺を3で割ります。

$x = 19$

したがって、3つの連続する整数は $18, 19, 20$ です。

3. 最終的な答え

3つの連続する整数は18, 19, 20です。

次に、3の(1)を解きます。

問題は、「プリンを15個買い、150円の箱につめてもらったら、代金は全部で2700円になった。プリン1個の値段を求めなさい。」です。

2. 解き方の手順

プリン1個の値段を $x$ 円とします。

プリン15個の値段は $15x$ 円です。

箱代は150円なので、合計金額は $15x + 150$ 円です。

これが2700円なので、方程式は $15x + 150 = 2700$ となります。

これを解きます。

$15x = 2700 - 150$

$15x = 2550$

両辺を15で割ります。

$x = \frac{2550}{15} = 170$

3. 最終的な答え

プリン1個の値段は170円です。

最後に、3の(2)を解きます。

問題は、「1個140円のりんごを何個か買って1000円を出したら、おつりが160円だった。りんごを何個買いましたか。」です。

2. 解き方の手順

りんごを $x$ 個買ったとします。

りんごの代金は $140x$ 円です。

1000円を出して160円のおつりをもらったので、りんごの代金は $1000 - 160 = 840$ 円です。

したがって、方程式は $140x = 840$ となります。

これを解きます。

$x = \frac{840}{140} = 6$

3. 最終的な答え

りんごを6個買いました。