与えられた2次式 $20x^2 + 13x - 15$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $20x^2 + 13x - 15$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $20x^2 + 13x - 15$ を因数分解します。

たすき掛けを利用して因数分解を試みます。

まず、$20x^2$ を作る組み合わせを探します。

$20x^2 = 4x \cdot 5x = 2x \cdot 10x$ などが考えられます。

次に、$-15$ を作る組み合わせを探します。

$-15 = 3 \cdot (-5) = -3 \cdot 5 = 1 \cdot (-15) = -1 \cdot 15$ などが考えられます。

これらの組み合わせの中から、たすき掛けによって $13x$ を作れる組み合わせを探します。

$4x$ と $5x$ の組み合わせと、 $3$ と $-5$ の組み合わせを試してみます。

$(4x - 3)(5x + 5) = 20x^2 + 20x - 15x - 15 = 20x^2 + 5x - 15$。これでは $13x$ になりません。

$4x$ と $5x$ の組み合わせと、 $-3$ と $5$ の組み合わせを試してみます。

$(4x + 5)(5x - 3) = 20x^2 - 12x + 25x - 15 = 20x^2 + 13x - 15$。これで正しい組み合わせが見つかりました。

したがって、$20x^2 + 13x - 15 = (4x + 5)(5x - 3)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(4x + 5)(5x - 3)$