SENSEI AI
About App

与えられた二次式 $2x^2 + x - 10$ を因数分解する。

代数学二次方程式因数分解代数
2025/8/11

1. 問題の内容

与えられた二次式 2x2+x−102x^2 + x - 10 を因数分解する。

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた二次式を (ax+b)(cx+d)(ax + b)(cx + d) の形に変形することを目指します。ここで、a,b,c,da, b, c, d は整数です。
ac=2ac = 2 かつ bd=−10bd = -10 を満たす組み合わせを探します。
また、ad+bc=1ad + bc = 1 も満たす必要があります。
2x2+x−102x^2 + x - 10 を因数分解するために、以下の手順で考えます。
* 2x22x^2 の係数である2を 2×12 \times 1 と分解します。
* 定数項である-10を、積が-10になる整数の組み合わせで分解します。考えられる組み合わせは、(1, -10), (-1, 10), (2, -5), (-2, 5)です。
* これらの組み合わせを試して、xx の係数が1になるように調整します。
2x2+x−10=(2x+5)(x−2)2x^2 + x - 10 = (2x + 5)(x - 2) となる組み合わせを発見できます。
(2x+5)(x−2)=2x2−4x+5x−10=2x2+x−10(2x + 5)(x - 2) = 2x^2 - 4x + 5x - 10 = 2x^2 + x - 10

3. 最終的な答え

(2x+5)(x−2)(2x + 5)(x - 2)

「代数学」の関連問題

$S_n = \sum_{k=1}^{n} i^{k}$ が与えられています。ここで、$i$は虚数単位です。以下の問題を解きます。 (1) $S_4$ と $S_8$ を求めます。 (2) $m$ を...

複素数級数虚数単位シグマ
2025/8/11

数列の初項から第n項までの和 $S_n$ が $S_n = n^2 - 3n + 3$ で与えられているとき、一般項 $a_n$ を求める問題です。

数列一般項和漸化式
2025/8/11

与えられた2次方程式 $x^2 - 2(a-3)x + a^2 - 12 = 0$ について、以下の3つの問題に答えます。 (1) $a = -4$ のときの解を求めます。 (2) 異なる2つの実数解...

二次方程式判別式解の公式解と係数の関係
2025/8/11

数列 $a_n$ が $a_n = 1 + \sum_{k=1}^{n-1} 3^k$ で定義されるとき、$a_n$ を簡単な式で表す。

数列等比数列シグマ和の公式
2025/8/11

与えられた式 $3 \cdot 3^{n-1}$ を簡略化してください。

指数法則指数計算式の簡略化
2025/8/11

与えられた式 $2 \cdot 2^n$ を簡略化します。

指数法則指数計算簡略化
2025/8/11

周囲が1440mの池を、AとBの2人が同じ場所から同時に出発して回る。反対方向に回ると6分後に出会い、同じ方向に回ると12分後にAがBに追いつく。AとBの速さをそれぞれ求めよ。

連立方程式速さ文章題
2025/8/11

与えられた数列の和を求めます。数列は以下の通りです。 $1 + (1+2) + (1+2+2^2) + \cdots + (1+2+2^2+\cdots+2^{n-1})$

数列等比数列シグマ級数
2025/8/11

数列の第 $k$ 項 $a_k$ が与えられており、$a_k = 1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{k-1} = 2^k - 1$ である。このとき、$k=1$ から $k=n$ ま...

数列シグマ等比数列和の公式
2025/8/11

与えられた連立方程式を解く問題です。 連立方程式は次の通りです。 $ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ x + 3(x+y) = 7 \end{cases} $

連立方程式一次方程式代入法
2025/8/11