与えられた二次式 $6x^2 - 19x - 7$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式二次方程式
2025/8/11

1. 問題の内容

与えられた二次式 6x219x76x^2 - 19x - 7 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

二次式 6x219x76x^2 - 19x - 7 を因数分解するために、次の手順を使用します。
まず、acac 法を適用します。a=6a = 6b=19b = -19c=7c = -7 なので、ac=6×(7)=42ac = 6 \times (-7) = -42 です。
次に、ac=42ac = -42 となる2つの数を見つけ、それらの和が b=19b = -19 となるようにします。これらの数は 3322-22 ではありません。また、2221-21でもありません。6x221x+2x76x^2-21x+2x-7も試してみます。積が-42になる2つの数は、2と-21です。
6x219x7=6x2+2x21x76x^2 - 19x - 7 = 6x^2 + 2x - 21x - 7
次に、共通因数でグループ化します。
6x2+2x21x7=2x(3x+1)7(3x+1)6x^2 + 2x - 21x - 7 = 2x(3x + 1) - 7(3x + 1)
最後に、共通因数をくくりだします。
2x(3x+1)7(3x+1)=(3x+1)(2x7)2x(3x + 1) - 7(3x + 1) = (3x + 1)(2x - 7)

3. 最終的な答え

(3x+1)(2x7)(3x + 1)(2x - 7)

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