与えられた式 $-16a^2 + 64b^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $-16a^2 + 64b^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $-16a^2 + 64b^2$ から共通因数である $-16$ をくくり出します。

$-16a^2 + 64b^2 = -16(a^2 - 4b^2)$

次に、括弧の中身 $a^2 - 4b^2$ を見ると、$a^2 - (2b)^2$ と書けるので、これは二乗の差の形 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を利用できます。

$a^2 - 4b^2 = (a + 2b)(a - 2b)$

したがって、

$-16a^2 + 64b^2 = -16(a^2 - 4b^2) = -16(a + 2b)(a - 2b)$

3. 最終的な答え

$-16(a+2b)(a-2b)$