与えられた式 $x^2 - ax - 12a^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - ax - 12a^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は二次式なので、因数分解の基本形である $(x + pa)(x + qa)$ の形になることを目指します。ここで、$p$ と $q$ は定数です。

$(x + pa)(x + qa)$ を展開すると、$x^2 + (p+q)ax + pq a^2$ となります。

したがって、次の2つの条件を満たす $p$ と $q$ を見つける必要があります。

\begin{align*}

p + q &= -1 \\

pq &= -12

\end{align*}

$pq = -12$ となる整数の組み合わせを考えると、

(1, -12), (-1, 12), (2, -6), (-2, 6), (3, -4), (-3, 4) などが考えられます。

これらの組み合わせの中で、$p + q = -1$ を満たすのは、$p = 3$ と $q = -4$ の組み合わせです。

したがって、$x^2 - ax - 12a^2 = (x + 3a)(x - 4a)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x + 3a)(x - 4a)$