与えられた二次式 $9x^2 - 21x + 10$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式たすき掛け
2025/8/11

1. 問題の内容

与えられた二次式 9x221x+109x^2 - 21x + 10 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた二次式を因数分解するために、たすき掛けを利用します。
まず、9x29x^2 の係数である9を2つの整数の積で表します。例えば、 9=3×39 = 3 \times 3 または 9=1×99 = 1 \times 9です。
同様に、定数項10を2つの整数の積で表します。例えば、10=2×510 = 2 \times 5 または 10=1×1010 = 1 \times 10です。
これらを組み合わせて、たすき掛けを行い、xxの係数である-21を作り出す組み合わせを探します。
9x221x+10=(3x2)(3x5)9x^2 - 21x + 10 = (3x - 2)(3x - 5) の場合、
(3x2)(3x5)=9x215x6x+10=9x221x+10(3x - 2)(3x - 5) = 9x^2 - 15x - 6x + 10 = 9x^2 - 21x + 10 となり、与えられた式と一致します。

3. 最終的な答え

(3x2)(3x5)(3x-2)(3x-5)

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