与えられた連立方程式を解く問題です。具体的には、以下の4つの連立方程式を解きます。 (3) $\begin{cases} 7x + 2y = 2 \\ 3x + 2(x-y) = -26 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} 2x - y = 12 \\ \frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = 4 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} 3x + 2y = 16 \\ 0.1x - 0.5y = 1.1 \end{cases}$ (6) $\begin{cases} 5x + 2y = -3x + 4y = 13 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。具体的には、以下の4つの連立方程式を解きます。

(3)

$\begin{cases}

7x + 2y = 2 \\

3x + 2(x-y) = -26

\end{cases}$

(4)

$\begin{cases}

2x - y = 12 \\

\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = 4

\end{cases}$

(5)

$\begin{cases}

3x + 2y = 16 \\

0.1x - 0.5y = 1.1

\end{cases}$

(6)

$\begin{cases}

5x + 2y = -3x + 4y = 13

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(3)

まず、2番目の式を整理します。

$3x + 2x - 2y = -26$

$5x - 2y = -26$

すると、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

7x + 2y = 2 \\

5x - 2y = -26

\end{cases}$

2つの式を足し合わせると、$12x = -24$となり、$x = -2$が得られます。

これを1番目の式に代入すると、$7(-2) + 2y = 2$

$-14 + 2y = 2$

$2y = 16$

$y = 8$

(4)

1番目の式から、$y = 2x - 12$が得られます。

これを2番目の式に代入します。

$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}(2x - 12) = 4$

$\frac{1}{3}x - x + 6 = 4$

$-\frac{2}{3}x = -2$

$x = 3$

$y = 2(3) - 12 = 6 - 12 = -6$

(5)

2番目の式に10をかけると、$x - 5y = 11$

$x = 5y + 11$

これを1番目の式に代入します。

$3(5y + 11) + 2y = 16$

$15y + 33 + 2y = 16$

$17y = -17$

$y = -1$

$x = 5(-1) + 11 = -5 + 11 = 6$

(6)

$5x + 2y = 13$　と　$-3x + 4y = 13$　の連立方程式を解く。

$5x + 2y = 13$　に2をかけると　$10x + 4y = 26$

$\begin{cases}

10x + 4y = 26 \\

-3x + 4y = 13

\end{cases}$

上の式から下の式を引くと、$13x = 13$となり、$x = 1$が得られます。

これを1番目の式に代入すると、$5(1) + 2y = 13$

$5 + 2y = 13$

$2y = 8$

$y = 4$

3. 最終的な答え

(3) $x = -2$, $y = 8$

(4) $x = 3$, $y = -6$

(5) $x = 6$, $y = -1$

(6) $x = 1$, $y = 4$