連立方程式 $\begin{cases} ax+by=2 \\ 3x+ay=9 \end{cases}$ の解が $x=2, y=1$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

連立方程式 $\begin{cases} ax+by=2 \\ 3x+ay=9 \end{cases}$ の解が $x=2, y=1$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

連立方程式の解が $x=2$、$y=1$ であるので、これらの値をそれぞれの式に代入します。

まず、$ax+by=2$ に $x=2$、$y=1$ を代入すると、

$2a + b = 2$ となります。

次に、$3x+ay=9$ に $x=2$、$y=1$ を代入すると、

$3(2) + a(1) = 9$ となり、$6+a=9$ となります。

$6+a=9$ より、$a = 9-6 = 3$ となります。

$2a + b = 2$ に $a=3$ を代入すると、$2(3) + b = 2$ となり、$6+b=2$ となります。

したがって、$b = 2-6 = -4$ となります。

3. 最終的な答え

$a=3$

$b=-4$