軸が直線 $x = -2$ で、2点 $(-3, -2)$、$(1, 6)$ を通るような2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

軸が直線 $x = -2$ で、2点 $(-3, -2)$、$(1, 6)$ を通るような2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

軸が $x=-2$ であることから、求める2次関数は

$y = a(x + 2)^2 + q$

と表せます。ここで、$a$ と $q$ は定数です。

2点 $(-3, -2)$ と $(1, 6)$ を通ることから、以下の2つの式が成り立ちます。

$-2 = a(-3 + 2)^2 + q$

$6 = a(1 + 2)^2 + q$

これらの式を整理すると、

$-2 = a + q$

$6 = 9a + q$

この連立方程式を解きます。

2番目の式から1番目の式を引くと、

$6 - (-2) = 9a + q - (a + q)$

$8 = 8a$

$a = 1$

$a = 1$ を $-2 = a + q$ に代入すると、

$-2 = 1 + q$

$q = -3$

したがって、$a = 1$、$q = -3$ であるから、求める2次関数は

$y = (x + 2)^2 - 3$

となります。これを展開して整理すると、

$y = x^2 + 4x + 4 - 3$

$y = x^2 + 4x + 1$

3. 最終的な答え

$y = x^2 + 4x + 1$