与えられた式 $(2x-1)^2 - (x+6)^2$ を展開し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x-1)^2 - (x+6)^2$ を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗を展開します。

$(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$

$(x+6)^2 = x^2 + 2(x)(6) + 6^2 = x^2 + 12x + 36$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$(2x-1)^2 - (x+6)^2 = (4x^2 - 4x + 1) - (x^2 + 12x + 36)$

括弧を外し、同類項をまとめます。

$4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 12x - 36 = (4x^2 - x^2) + (-4x - 12x) + (1 - 36)$

$3x^2 - 16x - 35$

3. 最終的な答え

$3x^2 - 16x - 35$