与えられた3つの式をそれぞれ因数分解します。 (1) $(a-b)^2 - 11(a-b) + 18$ (2) $a(x+y) - 3x - 3y$ (3) $(2x-1)^2 - (x+6)^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの式をそれぞれ因数分解します。

(1) $(a-b)^2 - 11(a-b) + 18$

(2) $a(x+y) - 3x - 3y$

(3) $(2x-1)^2 - (x+6)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(a-b)^2 - 11(a-b) + 18$

$A = a-b$ とおくと、与式は $A^2 - 11A + 18$ となります。

これを因数分解すると $(A-2)(A-9)$ となります。

$A$ を $a-b$ に戻すと、与式は $(a-b-2)(a-b-9)$ となります。

(2) $a(x+y) - 3x - 3y$

与式を整理すると、 $a(x+y) - 3(x+y)$ となります。

$x+y$ を共通因数として括り出すと、 $(x+y)(a-3)$ となります。

(3) $(2x-1)^2 - (x+6)^2$

$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を用いると、

$(2x-1)^2 - (x+6)^2 = (2x-1 + x+6)(2x-1 - (x+6)) = (3x+5)(2x-1-x-6) = (3x+5)(x-7)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(a-b-2)(a-b-9)$

(2) $(x+y)(a-3)$

(3) $(3x+5)(x-7)$