与えられた数式 $3(2x-1)^2 - (x+6)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた数式 $3(2x-1)^2 - (x+6)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

ステップ1: $(2x-1)^2$ と $(x+6)^2$ を展開します。

$(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$

$(x+6)^2 = x^2 + 2(x)(6) + 6^2 = x^2 + 12x + 36$

ステップ2: 展開した式を元の式に代入します。

$3(4x^2 - 4x + 1) - (x^2 + 12x + 36)$

ステップ3: 分配法則を使って、$3$ を括弧の中にかけます。

$12x^2 - 12x + 3 - (x^2 + 12x + 36)$

ステップ4: 括弧を外し、符号に注意して計算します。

$12x^2 - 12x + 3 - x^2 - 12x - 36$

ステップ5: 同類項をまとめます。

$(12x^2 - x^2) + (-12x - 12x) + (3 - 36)$

$11x^2 - 24x - 33$

3. 最終的な答え

$11x^2 - 24x - 33$