問題６の(1), (2), (3), (4), (5), (6)の式をそれぞれ因数分解する問題です。

1. 問題の内容

問題６の(1), (2), (3), (4), (5), (6)の式をそれぞれ因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(a-b)^2 - 11(a-b) + 18$

$(a-b)$を$A$とおくと、

$A^2 - 11A + 18 = (A-2)(A-9)$

$A$を$(a-b)$に戻すと、

$(a-b-2)(a-b-9)$

(2) $a(x+y) - 3x - 3y$

$a(x+y) - 3(x+y) = (a-3)(x+y)$

(3) 問題文が不明瞭ですが、$(2x-1)^2 - (x+6)^2$を因数分解すると仮定します。

$(2x-1)^2 - (x+6)^2 = ((2x-1) + (x+6))((2x-1) - (x+6))$

$= (3x + 5)(x - 7)$

(4) $a^2 + 6ab + 9b^2 - 16$

$(a+3b)^2 - 4^2 = (a+3b+4)(a+3b-4)$

(5) $ab^2 - 2ab - 2b + 4$

$ab(b-2) - 2(b-2) = (ab-2)(b-2)$

(6) $9(\frac{a}{3} + 1)^2 - 2(a+3)$

$9(\frac{a^2}{9} + \frac{2a}{3} + 1) - 2a - 6 = a^2 + 6a + 9 - 2a - 6$

$= a^2 + 4a + 3 = (a+1)(a+3)$

3. 最終的な答え

(1) $(a-b-2)(a-b-9)$

(2) $(a-3)(x+y)$

(3) $(3x+5)(x-7)$

(4) $(a+3b+4)(a+3b-4)$

(5) $(ab-2)(b-2)$

(6) $(a+1)(a+3)$