与えられた2つの2次不等式を解きます。 (1) $x^2 + 3x + 1 > 0$ (2) $x^2 - 6x + 4 < 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次不等式を解きます。

(1) $x^2 + 3x + 1 > 0$

(2) $x^2 - 6x + 4 < 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 3x + 1 > 0$

まず、$x^2 + 3x + 1 = 0$ の解を求めます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

したがって、$x = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$ です。

$x^2 + 3x + 1 > 0$ の解は、$x < \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$ または $x > \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$ です。

(2) $x^2 - 6x + 4 < 0$

まず、$x^2 - 6x + 4 = 0$ の解を求めます。解の公式を用いると、

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}$

したがって、$x = 3 - \sqrt{5}, 3 + \sqrt{5}$ です。

$x^2 - 6x + 4 < 0$ の解は、$3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x < \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$ または $x > \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$

(2) $3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5}$