連立一次方程式 $4x + 3y = 10$ $3x + 5y = 2$ を解き、$x$と$y$の値を求めます。

代数学連立方程式一次方程式加減法
2025/8/11

1. 問題の内容

連立一次方程式
4x+3y=104x + 3y = 10
3x+5y=23x + 5y = 2
を解き、xxyyの値を求めます。

2. 解き方の手順

この連立方程式を解くために、加減法を用います。
まず、1つ目の式に3を掛け、2つ目の式に4を掛けます。
3(4x+3y)=3(10)3(4x + 3y) = 3(10)
12x+9y=3012x + 9y = 30
4(3x+5y)=4(2)4(3x + 5y) = 4(2)
12x+20y=812x + 20y = 8
次に、2つの式を引きます。
(12x+20y)(12x+9y)=830(12x + 20y) - (12x + 9y) = 8 - 30
11y=2211y = -22
y=2y = -2
y=2y = -2 を1つ目の式 4x+3y=104x + 3y = 10 に代入します。
4x+3(2)=104x + 3(-2) = 10
4x6=104x - 6 = 10
4x=164x = 16
x=4x = 4

3. 最終的な答え

x=4x = 4
y=2y = -2

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