川の上流にP地点、下流にQ地点があり、P地点とQ地点の間は84kmです。ある船がQ地点を出発し、P地点との間を往復したところ、Q地点からP地点へ7時間、P地点からQ地点へ6時間かかりました。この川の流速は毎時何kmですか。

1. 問題の内容

川の上流にP地点、下流にQ地点があり、P地点とQ地点の間は84kmです。ある船がQ地点を出発し、P地点との間を往復したところ、Q地点からP地点へ7時間、P地点からQ地点へ6時間かかりました。この川の流速は毎時何kmですか。

2. 解き方の手順

まず、船の静水時の速さを$v$ (km/時)、川の流れの速さを$u$ (km/時)とします。

Q地点からP地点へ上る時の速さは $v - u$ (km/時)であり、P地点からQ地点へ下る時の速さは $v + u$ (km/時)です。

距離は84kmなので、

$7(v - u) = 84$

$6(v + u) = 84$

という2つの式が成り立ちます。

それぞれの式を整理します。

$v - u = \frac{84}{7} = 12$

$v + u = \frac{84}{6} = 14$

これらの式を足し合わせると、

$2v = 12 + 14 = 26$

$v = \frac{26}{2} = 13$

$v + u = 14$に$v = 13$を代入すると、

$13 + u = 14$

$u = 14 - 13 = 1$

したがって、川の流速は1km/時です。

3. 最終的な答え

毎時 (1) km