1から6までの目が出るサイコロを2回振ります。1回目の出目を$a$、2回目の出目を$b$とします。このとき、$\frac{24}{a+b}$が整数になる確率を求めてください。

1. 問題の内容

1から6までの目が出るサイコロを2回振ります。1回目の出目を$a$、2回目の出目を$b$とします。このとき、$\frac{24}{a+b}$が整数になる確率を求めてください。

2. 解き方の手順

$a$と$b$はそれぞれ1から6までの整数であるため、$a+b$の最小値は$1+1=2$、最大値は$6+6=12$となります。$\frac{24}{a+b}$が整数になるためには、$a+b$が24の約数である必要があります。2から12の範囲にある24の約数は、2, 3, 4, 6, 8, 12 です。

したがって、$a+b$が2, 3, 4, 6, 8, 12となる場合を考えます。

* $a+b=2$となるのは、$(a,b)=(1,1)$の1通り。

* $a+b=3$となるのは、$(a,b)=(1,2),(2,1)$の2通り。

* $a+b=4$となるのは、$(a,b)=(1,3),(2,2),(3,1)$の3通り。

* $a+b=6$となるのは、$(a,b)=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$の5通り。

* $a+b=8$となるのは、$(a,b)=(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$の5通り。

* $a+b=12$となるのは、$(a,b)=(6,6)$の1通り。

これらの場合をすべて足し合わせると、$1+2+3+5+5+1=17$通りとなります。

サイコロを2回振る場合の総数は、$6 \times 6 = 36$通りです。

したがって、$\frac{24}{a+b}$が整数になる確率は、$\frac{17}{36}$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{17}{36}$