川の上流にP地点、下流にQ地点があり、P地点とQ地点の間の距離は84kmである。ある船がQ地点を出発し、P地点との間を往復したところ、Q地点からP地点へは7時間、P地点からQ地点へは6時間かかった。この船の静水時の速さを求める。

1. 問題の内容

川の上流にP地点、下流にQ地点があり、P地点とQ地点の間の距離は84kmである。ある船がQ地点を出発し、P地点との間を往復したところ、Q地点からP地点へは7時間、P地点からQ地点へは6時間かかった。この船の静水時の速さを求める。

2. 解き方の手順

- 船の静水時の速さを $x$ km/時、川の流れの速さを $y$ km/時とする。

- Q地点からP地点へは上りなので、速さは $(x - y)$ km/時である。

- P地点からQ地点へは下りなので、速さは $(x + y)$ km/時である。

- Q地点からP地点へ7時間かかったので、$84 = 7(x - y)$ が成り立つ。

- P地点からQ地点へ6時間かかったので、$84 = 6(x + y)$ が成り立つ。

- これらの式から、$x$ と $y$ を求める。

$84 = 7(x - y)$ より、

$x - y = 12$ ...(1)

$84 = 6(x + y)$ より、

$x + y = 14$ ...(2)

(1) + (2) より、

$2x = 26$

$x = 13$

(2) - (1) より、

$2y = 2$

$y = 1$

よって、船の静水時の速さは13 km/時である。

3. 最終的な答え

13 km