ある川の流速は毎時2kmである。川の上流にP地点、下流にQ地点がある。ある船がP地点とQ地点の間を往復したところ、上りに15時間、下りに10時間かかった。P地点とQ地点の間の距離を求めよ。

1. 問題の内容

ある川の流速は毎時2kmである。川の上流にP地点、下流にQ地点がある。ある船がP地点とQ地点の間を往復したところ、上りに15時間、下りに10時間かかった。P地点とQ地点の間の距離を求めよ。

2. 解き方の手順

P地点とQ地点の間の距離を $x$ (km)とする。船の静水時の速さを $v$ (km/時)とする。

上りのとき、船の速さは $v - 2$ (km/時)なので、

$$x = 15(v-2)$$

下りのとき、船の速さは $v + 2$ (km/時)なので、

$$x = 10(v+2)$$

上記の二つの式は等しいので、

$$15(v-2) = 10(v+2)$$

$$15v - 30 = 10v + 20$$

$$5v = 50$$

$$v = 10$$

$v=10$を $x = 10(v+2)$ に代入して、

$$x = 10(10+2) = 10 \times 12 = 120$$

3. 最終的な答え

120 km