川の上流のP地点と下流のQ地点の距離は180kmである。船AはP地点とQ地点の間を上りに18時間、下りに15時間かけて往復した。船Bは下りに10時間かかった。船Bが上りにかかる時間は何時間何分か。

1. 問題の内容

川の上流のP地点と下流のQ地点の距離は180kmである。船AはP地点とQ地点の間を上りに18時間、下りに15時間かけて往復した。船Bは下りに10時間かかった。船Bが上りにかかる時間は何時間何分か。

2. 解き方の手順

まず、船Aの静水時の速さ$v_A$と川の流れの速さ$v_c$を求める。次に、船Bの静水時の速さ$v_B$を求める。最後に、船Bが上りにかかる時間を計算する。

船Aについて、上りの速さは$v_A - v_c$、下りの速さは$v_A + v_c$である。したがって、

$v_A - v_c = \frac{180}{18} = 10$

$v_A + v_c = \frac{180}{15} = 12$

これらの式を足し合わせると、

$2v_A = 22$

$v_A = 11$ km/時

$v_c = 12 - 11 = 1$ km/時

船Bについて、下りの速さは$v_B + v_c$である。したがって、

$v_B + v_c = \frac{180}{10} = 18$

$v_B = 18 - v_c = 18 - 1 = 17$ km/時

船Bが上りにかかる時間は、

$\frac{180}{v_B - v_c} = \frac{180}{17 - 1} = \frac{180}{16} = \frac{45}{4} = 11.25$ 時間

$0.25$ 時間は、$0.25 \times 60 = 15$ 分である。

したがって、船Bが上りにかかる時間は、11時間15分である。

3. 最終的な答え

11時間15分