ある川の上流にP地点、下流にQ地点がある。P地点とQ地点の間は132kmである。静水時の速さが毎時8kmの船AがP地点からQ地点へ、静水時の速さが毎時14kmの船BがQ地点からP地点へ向かって同時に出発した。船Aと船Bが同時に出発してから出会うまでに何時間かかるか求める。ただし、船の長さは考えない。

1. 問題の内容

ある川の上流にP地点、下流にQ地点がある。P地点とQ地点の間は132kmである。静水時の速さが毎時8kmの船AがP地点からQ地点へ、静水時の速さが毎時14kmの船BがQ地点からP地点へ向かって同時に出発した。船Aと船Bが同時に出発してから出会うまでに何時間かかるか求める。ただし、船の長さは考えない。

2. 解き方の手順

まず、船Aが川を下る速さを $v_A$、船Bが川を上る速さを $v_B$ とする。川の流れの速さを $v$ とする。

船Aの静水時の速さは8km/時なので、$v_A = 8 + v$ となる。

船Bの静水時の速さは14km/時なので、$v_B = 14 - v$ となる。

船Aと船Bが出会うまでの時間を $t$ とすると、船Aが進む距離は $(8+v)t$、船Bが進む距離は $(14-v)t$ となる。

二つの船が進む距離の合計は、P地点とQ地点の間の距離に等しいので、

$(8+v)t + (14-v)t = 132$

これを解くと、

$8t + vt + 14t - vt = 132$

$22t = 132$

$t = \frac{132}{22}$

$t = 6$

3. 最終的な答え

6時間