P地点とQ地点の間の距離は132kmである。船AはP地点からQ地点へ向かい、静水時の速さは8km/時である。船BはQ地点からP地点へ向かい、静水時の速さは14km/時である。船Aと船Bは同時に出発し、出会った地点はP地点とQ地点の真ん中よりも3kmだけP地点に近い場所だった。このとき、川の流速を求める問題である。

1. 問題の内容

P地点とQ地点の間の距離は132kmである。船AはP地点からQ地点へ向かい、静水時の速さは8km/時である。船BはQ地点からP地点へ向かい、静水時の速さは14km/時である。船Aと船Bは同時に出発し、出会った地点はP地点とQ地点の真ん中よりも3kmだけP地点に近い場所だった。このとき、川の流速を求める問題である。

2. 解き方の手順

* 川の流速を $x$ km/時とする。

* 船Aは下流へ向かうので、速さは $8 + x$ km/時となる。

* 船Bは上流へ向かうので、速さは $14 - x$ km/時となる。

* 出会った地点はP地点とQ地点の真ん中（66km）よりも3kmだけP地点に近いので、P地点から63kmの地点となる。

* 船Aが出会うまでに進んだ距離は63kmなので、かかった時間は $\frac{63}{8+x}$ 時間となる。

* 船Bが出会うまでに進んだ距離は132 - 63 = 69kmなので、かかった時間は $\frac{69}{14-x}$ 時間となる。

* 出発してから出会うまでの時間は等しいので、以下の式が成り立つ。

$$\frac{63}{8+x} = \frac{69}{14-x}$$

* 両辺に $(8+x)(14-x)$ をかけると、

$$63(14-x) = 69(8+x)$$

$$882 - 63x = 552 + 69x$$

$$882 - 552 = 69x + 63x$$

$$330 = 132x$$

$$x = \frac{330}{132} = \frac{5}{2} = 2.5$$

3. 最終的な答え

2. 5 km/時