川の上流にP地点、下流にQ地点があり、P地点とQ地点の間の距離は135kmである。ある船がQ地点からP地点に上るのに13時間30分かかった。帰りは雨が降ったため川の流速が1.5倍になり、P地点からQ地点へ下るのに9時間かかった。このとき、Q地点からP地点へ上るときの川の流速を求める。

1. 問題の内容

川の上流にP地点、下流にQ地点があり、P地点とQ地点の間の距離は135kmである。ある船がQ地点からP地点に上るのに13時間30分かかった。帰りは雨が降ったため川の流速が1.5倍になり、P地点からQ地点へ下るのに9時間かかった。このとき、Q地点からP地点へ上るときの川の流速を求める。

2. 解き方の手順

まず、Q地点からP地点へ上るのにかかった時間を時間に変換する。13時間30分は13.5時間である。

次に、P地点からQ地点へ下るのにかかった時間を考慮して、川の流速が1.5倍になったときの状況を分析する。

船の静水での速度を$v$、Q地点からP地点へ上るときの川の流速を$r$とする。

上りの場合：

船の速度は $v - r$ であり、距離は135kmなので、

$13.5(v - r) = 135$

$v - r = 10$ ...(1)

下りの場合：

川の流速は$1.5r$であり、船の速度は $v + 1.5r$ である。距離は135kmなので、

$9(v + 1.5r) = 135$

$v + 1.5r = 15$ ...(2)

(2) - (1)より

$2.5r = 5$

$r = 2$

3. 最終的な答え

2 km