川の上流にP地点、下流にQ地点があり、P地点とQ地点の距離は175kmである。ある船がP地点からQ地点へ下るのに14時間かかった。帰りは静水時の速さを2倍にしたところ、Q地点からP地点へ上るのに10時間かかった。この船がP地点からQ地点へ下るときの、静水時の速さを求める。

1. 問題の内容

川の上流にP地点、下流にQ地点があり、P地点とQ地点の距離は175kmである。ある船がP地点からQ地点へ下るのに14時間かかった。帰りは静水時の速さを2倍にしたところ、Q地点からP地点へ上るのに10時間かかった。この船がP地点からQ地点へ下るときの、静水時の速さを求める。

2. 解き方の手順

まず、下りの速さ（川の流れに沿って進む速さ）と上りの速さ（川の流れに逆らって進む速さ）を求める。

* 下りの速さ: $175 \div 14 = 12.5$ (km/時)

* 上りの速さ: $175 \div 10 = 17.5$ (km/時)

次に、静水時の速さを $x$ (km/時) 、川の流れの速さを $y$ (km/時) とする。下りの速さは静水時の速さに川の流れの速さを足したものであり、上りの速さは静水時の速さの2倍から川の流れの速さを引いたものであるから、以下の式が成り立つ。

$x + y = 12.5$

$2x - y = 17.5$

これらの連立方程式を解く。二つの式を足すと、

$3x = 30$

したがって、$x = 10$ である。

3. 最終的な答え

10 km/時