$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、$\cos \theta > -\frac{\sqrt{2}}{2}$ を満たす$\theta$の範囲を求めます。

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、$\cos \theta > -\frac{\sqrt{2}}{2}$ を満たす$\theta$の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\cos \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ となる$\theta$の値を求めます。

単位円を考えると、$\cos \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$となるのは$\theta = 135^\circ$のときです。

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、$\cos \theta$は$\theta$が増加するにつれて減少します。

したがって、$\cos \theta > -\frac{\sqrt{2}}{2}$を満たす$\theta$の範囲は、$\theta$が$135^\circ$より小さい範囲となります。

$\theta$の範囲は、$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$なので、求める$\theta$の範囲は、$0^\circ \le \theta < 135^\circ$となります。

3. 最終的な答え

$0^\circ \le \theta < 135^\circ$