$0^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin \theta < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

$0^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin \theta < \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を求めます。

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ は、$\theta = 60^\circ$ と $\theta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ です。

$\sin \theta$ のグラフを考えると、$0^\circ < \theta < 60^\circ$ のとき、$\sin \theta < \frac{\sqrt{3}}{2}$ であり、$120^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin \theta < \frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$0^\circ < \theta < 60^\circ$ または $120^\circ < \theta < 180^\circ$