大人2人と子供8人が横一列に並ぶとき、以下の確率を求めます。 (1) 大人2人が隣り合う確率 (2) 大人2人が両端にくる確率

1. 問題の内容

大人2人と子供8人が横一列に並ぶとき、以下の確率を求めます。

(1) 大人2人が隣り合う確率

(2) 大人2人が両端にくる確率

2. 解き方の手順

(1) 大人2人が隣り合う確率

まず、大人2人を1つのグループとして考えます。すると、全体で9つの要素（大人グループ1つと子供8人）を並べることになります。これらの並べ方は $9!$ 通りです。さらに、大人2人のグループ内での並び方は $2!$ 通りです。したがって、大人2人が隣り合う並び方は $9! \times 2!$ 通りとなります。

全体の並び方は、10人全員を並べるので $10!$ 通りです。

したがって、大人2人が隣り合う確率は、

$\frac{9! \times 2!}{10!} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

となります。

(2) 大人2人が両端にくる確率

まず、両端に大人を配置する方法は $2!$ 通りです。残りの8人（子供8人）を中央の8つの席に並べる方法は $8!$ 通りです。したがって、大人2人が両端にくる並び方は $2! \times 8!$ 通りとなります。

全体の並び方は、$10!$ 通りです。

したがって、大人2人が両端にくる確率は、

$\frac{2! \times 8!}{10!} = \frac{2}{10 \times 9} = \frac{1}{45}$

となります。

3. 最終的な答え

(1) 大人2人が隣り合う確率：$\frac{1}{5}$

(2) 大人2人が両端にくる確率：$\frac{1}{45}$