与えられた式 $9a^2 - 30ab + 25b^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解完全平方式多項式
2025/8/11

1. 問題の内容

与えられた式 9a230ab+25b29a^2 - 30ab + 25b^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、完全平方式の形 A22AB+B2=(AB)2A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2 に似ていることに気づきます。
9a29a^2(3a)2(3a)^2 と表すことができ、
25b225b^2(5b)2(5b)^2 と表すことができます。
したがって、A=3aA = 3aB=5bB = 5b と考えると、2AB=2(3a)(5b)=30ab2AB = 2(3a)(5b) = 30ab となります。
与えられた式は (3a)22(3a)(5b)+(5b)2(3a)^2 - 2(3a)(5b) + (5b)^2 と書き直すことができ、これは (3a5b)2(3a - 5b)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(3a5b)2(3a - 5b)^2

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