半径7cmの円Oにおいて、中心Oから弦ABまでの距離OHが3cmであるとき、弦ABの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

半径7cmの円Oにおいて、中心Oから弦ABまでの距離OHが3cmであるとき、弦ABの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Oを結びます。すると、三角形OHAは直角三角形になります。

三平方の定理より、

$OA^2 = OH^2 + AH^2$

ここで、$OA$は円の半径なので、$OA = 7$cm、$OH = 3$cmです。

よって、

$7^2 = 3^2 + AH^2$

$49 = 9 + AH^2$

$AH^2 = 40$

$AH = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$

点Hは弦ABの中点なので、$AB = 2AH$となります。

$AB = 2 \times 2\sqrt{10} = 4\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$AB = 4\sqrt{10}$ cm