一辺の長さが4cmの立方体の対角線の長さを求める問題です。答えの形式は $A\sqrt{B}$ cmです。

1. 問題の内容

一辺の長さが4cmの立方体の対角線の長さを求める問題です。答えの形式は $A\sqrt{B}$ cmです。

2. 解き方の手順

立方体の対角線を求めるには、まず底面の対角線を求め、次にその底面の対角線と立方体の高さを使って、立方体の対角線を求めます。

まず、底面の正方形の対角線の長さを求めます。

底面の一辺の長さは4cmなので、三平方の定理より、底面の対角線の長さは、

$\sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ cm

となります。

次に、立方体の対角線の長さを求めます。

立方体の高さは4cmで、底面の対角線の長さは $4\sqrt{2}$ cmなので、三平方の定理より、立方体の対角線の長さは、

$\sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 4^2} = \sqrt{32 + 16} = \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$ cm

となります。

3. 最終的な答え

$4\sqrt{3}$ cm