円Oがあり、点Pは円O上の点である。直線APは点Pにおける円Oの接線である。円Oの半径は4cm, AO=12cmである。このとき、線分APの長さを求めよ。

1. 問題の内容

円Oがあり、点Pは円O上の点である。直線APは点Pにおける円Oの接線である。円Oの半径は4cm, AO=12cmである。このとき、線分APの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

円の接線は、接点を通る半径に垂直である。したがって、三角形APOは、角APOが直角の直角三角形となる。三平方の定理より、

$AP^2 + OP^2 = AO^2$

$AP^2 = AO^2 - OP^2$

問題文より、$AO = 12$cm、$OP = 4$cm(円の半径)なので、

$AP^2 = 12^2 - 4^2 = 144 - 16 = 128$

したがって、$AP = \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2}$cm。

3. 最終的な答え

$AP = 8\sqrt{2}$ cm