画像にある6つの図形の問題について、それぞれ解答を求めます。

1. 問題の内容

画像にある6つの図形の問題について、それぞれ解答を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 角の二等分線の性質より、$BD:DC = AB:AC$なので、$BD:DC = 5:8$。

(2) 角の二等分線の性質より、$BD:DC = AB:AC = 5:4$。$BC = 6$なので、$BD = \frac{5}{5+4} \times 6 = \frac{5}{9} \times 6 = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}$。

(3) 接弦定理より、$\angle ABC = \angle TAC = 50^\circ$。

(4) 接弦定理より、$\angle ACB = \angle T'AB = 50^\circ$。三角形の内角の和は$180^\circ$なので、$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ$。

(5) 方べきの定理より、$PA \cdot PB = PC \cdot PD$なので、$PC \cdot PD = 5 \cdot 7 = 35$。

(6) 方べきの定理より、$PA \cdot PB = PC \cdot PD$なので、$\sqrt{3} \cdot PB = 3 \cdot 5 = 15$。よって、$PB = \frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}$。

3. 最終的な答え

(1) 5:8

(2) 10/3

(3) 50°

(4) 60°

(5) 35

(6) $5\sqrt{3}$